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Binärsystem

Der Umgang mit dem binären Zahlensystem gehört zum Allgemeinwissen eines Informatikers und trägt zum Verständnis der Computer-Materie bei. Das Binärsystem wird auch Dualsystem oder Zweiersystem genannt. Der Name kommt daher, dass dieses Zahlensystem nur zwei verschiedene Ziffern für die Darstellung von Zahlen verwendet: 0 und 1.

Null ist 0 und Eins ist 1, aber was ist Zwei? Da wir nun keine Ziffern mehr zur Verfügung haben, müssen wir durch die Position der 0- und 1-Ziffern weitere Zahlen darstellen. Hier sind die Zahlen von 1 bis 10 im dezimalen Zahlensystem und den zugehörigen Binärwerten dargestellt. Binärzahlen können auch mit führenden Nullen aufgefüllt werden, dies ändert den Wert nicht (0001 = 1).

dez	binär

0	    0
1	    1
2	   10
3	   11
4	  100
5	  101
6	  110
7	  111
8	 1000
9	 1001
10	 1010

Umrechnung Binär nach Dezimal

Der Binärwert 10 steht also für die Zwei. Zur Umrechnung in einen dezimalen Wert kann untere Skala hilfreich sein. Wir sehen, dass die Skala von rechts nach links mit Zweier-Potenzen von 2 hoch 0 bis 2 hoch 7 steigt. Darunter sehen wir den jeweiligen Dezimalwert. Nun legen wir die den Binärwert 10 an das rechte Ende, was der Anfang der Skala ist, sodass die 0 bei 2^0 und die 1 bei der 2^1 ist. Jetzt müssen nur noch alle Werte addiert werden, an denen eine 1 steht, was hier nur  2^1 ist, also 2.

Für die Zahl Zehn ist der Binärwert 1010, sodass eine 1 an 2^3 und 2^1 steht, 8 + 2 ist 10.

2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0

128	64	32	16	8	4	2	1

Umrechnung Dezimal nach Binär

Für die umgekehrte Umrechnung kann ebenfalls die Skala verwendet werden – oder das Horner-Schema. Hierbei teilen wir die Dezimalzahl und notieren den Rest, dann wird das Ergebnis wieder geteilt und der Rest notiert. Dies geschieht solange die zu teilende Zahl  Null ist. Danach ergibt der Rest von unten nach oben gelesen die Binärzahl.

Bsp. 1: 6 dezimal zu binär

6 : 2 = 3 Rest 0
3 : 2 = 1 Rest 1
1 : 2 = 0 Rest 1

Ergebnis: 110


Bsp. 2: 23 dezimal zu binär

23 : 2 = 11 Rest 1
11 : 2 =  5 Rest 1
 5 : 2 =  2 Rest 1
 2 : 2 =  1 Rest 0
 1 : 2 =  0 Rest 1

Ergebnis: 10111